题目

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设x>0,y>0,求证1/2(x+y)^2+1/4(x+y)>=√xy(√x+√y)

提问时间：2020-12-03

答案

我帮你算算.
首先不管左面的,然后把右面化简通分.
1/4（2x²+x+2y²+y+4xy）注意不要把倍数变了就好了.
看右边,化简下.x√y+y√x
额,看到有根号而且前面告诉x>0,y>0,就应该反应过来这道题的思路是从均值定理.既然有x√y这种式子很明显就是要我们做的就是拆分了.
把式子拆成1/4（x²+y+y²+x+x²+2xy+y²+2xy）
两个两个一组用均值定理带入.
1/4（2x√y+2y√x+2x√2xy+2y√2xy）
1/2{x√y+y√x+√xy(x+y)｝
然后就是x+y≥2√xy
1/2（x√y+y√x+2xy）
说实话接下来我就不大会了,作业题的话你把这写到作业本上相信老师也不会太为难你了.