题目
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则等腰三角形的底角为( )
A. 67°
B. 67.5°
C. 22.5°
D. 67.5°或22.5°
A. 67°
B. 67.5°
C. 22.5°
D. 67.5°或22.5°
提问时间:2020-12-03
答案
有两种情况;
(1)如图当△ABC是锐角三角形时,BD⊥AC于D,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/55e736d12f2eb93879aed144d6628535e4dd6f41.jpg)
则∠ADB=90°,
已知∠ABD=45°,
∴∠A=90°-45°=45°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=
×(180°-45°)=67.5°;
(2)如图,当△EFG是钝角三角形时,FH⊥EG于H,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/21a4462309f79052033fed880ff3d7ca7bcbd560.jpg)
则∠FHE=90°,
已知∠HFE=45°,
∴∠HEF=90°-45°=45°,
∴∠FEG=180°-45°=135°,
∵EF=EG,
∴∠EFG=∠G=
×(180°-135°)=22.5°,
综合(1)(2)得:等腰三角形的底角是67.5°或22.5°.
故选:D.
(1)如图当△ABC是锐角三角形时,BD⊥AC于D,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/55e736d12f2eb93879aed144d6628535e4dd6f41.jpg)
则∠ADB=90°,
已知∠ABD=45°,
∴∠A=90°-45°=45°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=
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(2)如图,当△EFG是钝角三角形时,FH⊥EG于H,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/21a4462309f79052033fed880ff3d7ca7bcbd560.jpg)
则∠FHE=90°,
已知∠HFE=45°,
∴∠HEF=90°-45°=45°,
∴∠FEG=180°-45°=135°,
∵EF=EG,
∴∠EFG=∠G=
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综合(1)(2)得:等腰三角形的底角是67.5°或22.5°.
故选:D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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