题目

如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处
以每时100千米的速度向北偏东60°的BF方向移动,距台风中心250千米的范围内将受到台风影响 1.A城是否受到这次台风的影响?为什么?2.若A城遭受这次台风影响的时间有多长

提问时间：2020-12-03

答案

（1）点到直线的线段中垂线段最短,故应由A点向BF作垂线,垂足为C,若AC＞200则A城不受影响,否则受影响；
（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点,分别设为D、G,由（1）知,点C是DG中点,在Rt△ADC中,解出CD的长,则可求DG长,在DG长的范围内都是受台风影响,再根据速度与距离的关系则可求时间．
（1）由A点向BF作垂线,垂足为C,
在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=320km,则AC=160km,
因为160＜200,所以A城要受台风影响；
（2）设BF上点D,DA=200千米,则还有一点G,有
AG=200千米．在Rt△ADC中,由勾股定理得,
CD=120千米,则DG=2DC=240千米,
遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．