题目

已知O,A,B,C依次为同一直线上得四点,OA间的距离为1m,AB间的距离为4m,物体自O点由静止出发,
沿此直线做匀加速运动,先后经过A,B,C,三点,已知物体通过AB段与BC段的时间相等,求BC段的距离.（结果保留一位有效数字）

提问时间：2020-12-03

答案

解析：
设此物体运动的加速度为a (m/s²),该物体通过OA段,OB段,OC段的时间为t1,t2,t3 (s),
由于物体自O点由静止出发,则：
OA=1/2 *a(t1)²=1
OB=OA+AB=1/2 *a(t2)²=5
则上述两式相除可得：(t2/t1)²=5
即t2=(√5)t1
则物体通过AB段的时间为t2-t1=(√5 -1)t1
由于物体通过AB段与BC段的时间相等
所以物体通过BC段的时间也是(√5 -1)t1
则物体通过OC的时间是(√5 -1)t1+t2＝(2√5 -1)t1
所以OC段的距离为：
OC=1/2 *a*[(2√5 -1)t1]²=(2√5 -1)²=21-4√5
则BC=OC-OA-AB=16-4√5 (m)