题目

P为Rt△ABC所在平面外的一点,∠ACB＝90°,PA=PB=PC,AC=18,P到平面α的距离为40,求P到BC的距离?
我觉得应该是一样的啊?BC不是在平面α内吗?点到平面的距离又是如何定义的呢?

提问时间：2020-12-03

答案

因为PA=PB=PC,则点P在底面ABC上的射影是三角形ABC的外心,即：假如AB中点为O,则：
PO⊥平面ABC,得：PO=40
取BC中点D,连接OD,则：OD⊥BC,得：PD⊥BC,即PD就是点P到直线BC的距离.
在直角三角形POD中,PO=40,OD=(1/2)AC=9,得：PD=41,即点P到BC的距离为41