题目
已知:如图,ABCD是正方形,∠FAD=∠FAE.求证:BE+DF=AE.
提问时间:2020-12-03
答案
延长CB到G,使BG=DF,连接AG,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,AB∥CD,∠D=∠ABC=90°,
∴∠5=∠BAF=∠1+∠3,∠ABG=180°-∠ABC=90°,
在△ABG和△ADG中,
,
∴△ABG≌△ADG(SAS),
∴∠G=∠5,∠1=∠2=∠4,
∴∠G=∠5=∠1+∠3=∠4+∠3=∠EAG,
∴AE=GE=BE+GB=BE+DF.
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,AB∥CD,∠D=∠ABC=90°,
∴∠5=∠BAF=∠1+∠3,∠ABG=180°-∠ABC=90°,
在△ABG和△ADG中,
|
∴△ABG≌△ADG(SAS),
∴∠G=∠5,∠1=∠2=∠4,
∴∠G=∠5=∠1+∠3=∠4+∠3=∠EAG,
∴AE=GE=BE+GB=BE+DF.
延长CB到G,使BG=DF,连接AG,由四边形ABCD为正方形,利用正方形的性质得到AB=AD,AB∥CD,∠D=∠ABC=90°,进而得到∠5=∠BAF=∠1+∠3,∠ABG=180°-∠ABC=90°,利用SAS得到三角形ABG与三角形ADG全等,利用全等三角形对应角相等得到∠G=∠5,∠1=∠2=∠4,等量代换得到∠G=∠EAG,利用等角对等边得到AE=GE,由GE=BE+BG,等量代换即可得证.
全等三角形的判定与性质;正方形的性质.
此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1一个数缩小1000倍是16.43,这个数扩大100倍是多少
- 2用别无长物造句
- 3手放入热水和冷水中再放入温水感觉不同为什么?
- 4七年级地理西亚农业作物和经济作物分布
- 5已知A(1,1)、B(4,2)、C(2,3).求向量AB、AC的夹角
- 6已知△ABC三边a、b、c满足a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,请你判断△ABC的形状,并说明理由.
- 7台风来临,哪些事情应该做,那些不应该做?请你用所给的单词连成正确的句子
- 8请用英语翻译这句话 :“我想知道,英语名字都是带有一定意思的吗,比如brian 是不是就代表聪明 像brain”
- 9“当今的社会竞争越来越激烈,人们对选择理想的职业的要求也越来越高”怎么用英语翻译啊?
- 10”确认”用英语怎么说?
热门考点
- 1将二氧化碳通入装有澄清石灰水的试管后,下列说法错误的是
- 2已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点P.Q在双曲线的右支上,点M(m,0)到直线AP的距离为1
- 3以“我们的梦想 我们的学习 绿色的生活”为主题的古诗或名言
- 4请你阅读下图的图片及文字,你会知道水→(变成)____→(作为)_____→(其应用如)
- 5甲乙两木块放在水平面上,它们受到的重力比是1:3,与水平桌面的接触面比是1:1,甲、乙两木块对桌面的压强
- 6一颗质量为10g的子弹以400m/s的速度击中墙壁,在墙内前进20cm后停止,则墙对子弹的平均阻力是多少N?
- 7Students should keep d----- every day.
- 8英语翻译:表示方位的各个词语有哪些?(翻译这句话,顺带把列些词语出来,比如“在……旁”等)
- 9假如你是李华 ,在教师节来临之际,给你的外教Mr.Smith写张贺卡,表示对他的感激之情,并祝他节日快乐
- 10Ansys中plane stress和plane strs w/thk区别求大神帮助