题目

如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=

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2

AC，求证：∠C=30°．

提问时间：2020-12-03

答案

证明：延长AB至M，使BM=AB，连接CM．
在△ABC与△MBC中，

AB＝MB ∠ABC＝∠MBC＝90° BC＝BC

（SAS），
∴△ABC≌△MBC（SAS），
∴AC=MC，∠ACB=∠MCB，
∵AB=

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2

AC，AB=

1

2

AM，
∴AC=AM，
∴AC=MC=AM，
∴△ACM为等边三角形，
∴∠ACM=60°，
∴∠ACB=∠MCB=30°．

延长AB至M，使BM=AB，利用SAS证明△ABC≌△MBC，进而得出△ACM为等边三角形，再根据等边三角形的性质即可证明∠ACB=30°．

本题考点：含30度角的直角三角形．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难度适中，准确作出辅助线是解题的关键．