题目
求曲线x^2-3xy-3y^2=1到原点的距离的平方的最小值
提问时间:2020-12-03
答案
曲线x² - 3xy - 3y² = 1 到原点(0,0)的距离的平方的最小值
利用高等数学中的条件导数求,
f(x,y) = x² + y² + λ(x² - 3xy - 3y² - 1)
f'x(x,y) = 2x + λ(2x - 3y) = 0 ①
f'y(x,y) = 2y + λ(-3x - 6y) = 0 ②
x² - 3xy - 3y² = 1 ③
由①、②得到两个极值点:y/x = -1/3或者3,代入③,x = ±√(3/5) y =负正号√(1/15)
距离的平方的最小值 x² + y² = 3/5 + 1/ 15 = 2/3
利用高等数学中的条件导数求,
f(x,y) = x² + y² + λ(x² - 3xy - 3y² - 1)
f'x(x,y) = 2x + λ(2x - 3y) = 0 ①
f'y(x,y) = 2y + λ(-3x - 6y) = 0 ②
x² - 3xy - 3y² = 1 ③
由①、②得到两个极值点:y/x = -1/3或者3,代入③,x = ±√(3/5) y =负正号√(1/15)
距离的平方的最小值 x² + y² = 3/5 + 1/ 15 = 2/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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