题目

初一数学二元一次方程应用题
某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.
1.若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案
2.若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售时获利最多,你选择哪种进货方案?
3.若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台,请你设计进货方案

提问时间：2020-12-03

答案

（1）有三种情况,第一种情况是设买甲X台,乙Y台,则 1500X+2100Y=90000； X+Y=50 解得X=25,Y=25.可获利 25×150+25×200=8750(元)
第二种情况是 2设买甲X台,丙Z台,则 1500X+2500Z=90000；X+Z=50 解得X=35,Z=15.可获利 35×150+15×250=9000(元)
第三种情况是 3设乙Y台,丙Z台,则 2100Y+2500Z=90000 ；Y+Z=50 解得Y和Z都不是整数,所以舍去第三种
（2）由上题分析可知第二种情况较赢利
（3）这是一道不定方程设买甲X台,乙Y台,丙Z台,则 X+Y+Z=50 1500X+2100Y+2500Z=90000 联立以上二式得 3Y+5Z=75 由于3和5互质,它们的最小公倍数是15 所以Y只能取的5倍数,Z只能取的3倍数有四种方案如下: X=33 Y=5 Z=12 X=31 Y=10 Z=9 X=29 Y=15 Z=6 X=27 Y=20 Z=3