题目

圆心的坐标都为整数,半径为5的圆过点A（-2,6）,且以M（5,4）为中点的弦长为2倍根号5,求此圆方程
请给出详细过程,谢谢

提问时间：2020-12-03

答案

分析：要想写出圆的方程需要知道圆心和半径,题中已经给出了圆的半径,只需求出圆心坐标.圆心坐标可以通过圆心到圆上一点的距离等于半径和圆心距列出一个一元二次方程组求得.圆心距是指圆心到弦中点的距离.A为圆上一点,M为弦中点.圆心距等于半径的平方减去弦一半的平方.
设圆心坐标为（a,b）
由题意可知,圆心距d为二倍的根号五
(a+2)^2+(b-6)^2=25
(a-5)^2+(b-4)^2=20
联立方程序组解得