题目

x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m+1=0的两个实根，又y=x₁²+x₂²，求y=f（m）的解析式及此函数的定义域．

提问时间：2020-12-03

答案

△=4（m-1）²-4（m+1）≥o，得m≥3或m≤0，
∵x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m+1=0的两个实根
∴

x1+x2＝2(m−1) x1• x2＝m+1

∴y=x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=4（m-1）²-2（m+1）=4m²-10m+2
∴f（m）=4m²-10m+2，（m≤0或m≥3）、

方程有根判别式大于等于0，求出定义域；利用韦达定理求出两根与m的关系，利用完全平方公式将y用两根的和与积表示，将韦达定理代入求出函数的解析式．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查一元二次方程的韦达定理公式、考查一元二次方程有根判别式大于等于0．