题目

怎么做高一物理的追及问题和相遇问题?

提问时间：2020-12-02

答案

火车以速度v1匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1＞v2）做匀速运动,司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞,a应满足什么条件?
解法一：物理方法
若恰能使两车在速度相等时后车追上前车,这正是两车恰不相撞的临界状态,此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.综上分析可知,两车恰不相撞时应满足下列两方程：

v1t－?a0t2＝v2t＋s ①
v1－a0t＝v2 ②
解之可得：a0＝(v2－v1)2/2s
所以当a≥(v2－v1)2/2s时,两车即不会相撞.
解法二：数学方法
假设经时间t两车相遇,则其位移关系应为
v1t－?at2=s＋v2t
即?at2＋（v2－v1）t＋s≥0
若两车不相撞,则对任一时间t,不等式需满足：
Δ＝（v2－v1）2－2as≤0
由此得a≥ (v2－v1)2/2s
解法三：相对运动法
以前车为参考系,刹车后后车相对前车做初速度v0＝v1－v2、加速度为a的匀减速直线运动.当后车相对前车的速度减为零时,若相对位移 ≤s,则不会相撞.故由
＝v02/2a =(v2－v1)2/2a≤s
得a≥(v2－v1)2/2s.
题型四：匀速追加速
【例4】一车处于静止状态,车后相距s0＝25m处有一个人,当车开始起动以1 m／s2的加速前进的同时,人以6m／s速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车间最小距离为多少?
[解析]方法一、数学方法
依题意可知,人与车运动时间相等（设为t）.假设人能追上车,当人追上车时,二者之间的位移关系应为x人-x车=s0,即 v人t-?at2=s0
由上式求解t,若有解则能追上,反之追不上,将题中数据代入整理后可得
t2-12t+50=0
由于判别式：Δ=b2-4ac=122-4×50=-56