题目
求证(ac+bd)²;≤(a²+b²)(c²+d²)
提问时间:2020-12-02
答案
证明:
(ad-bc)²≥0,
即a²d²+b²c²-2abcd≥0,
即a²d²+b²c²≥2abcd
所以
(a²c²+b²d²)+(a²d²+b²c²)≥(a²c²+b²d²)+(2abcd),
(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²,
即(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)
当且仅当ad=bc时等号成立
(ad-bc)²≥0,
即a²d²+b²c²-2abcd≥0,
即a²d²+b²c²≥2abcd
所以
(a²c²+b²d²)+(a²d²+b²c²)≥(a²c²+b²d²)+(2abcd),
(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²,
即(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)
当且仅当ad=bc时等号成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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