题目

已知在等差数列{a_n}中，a₁=31，S_n是它的前n项和，S₁₀=S₂₂，求数列{a_n}的通项a_n和S_n．

提问时间：2020-12-02

答案

因为S₁₀=a₁+a₂+…+a₁₀，
S₂₂=a₁+a₂+…+a₂₂，
又S₁₀=S₂₂，所以a₁₁+a₁₂+…+a₂₂=0，
所以

12(a11+a22)

2

＝0，
即a₁₁+a₂₂=2a₁+31d=0，
又a₁=31，所以d=-2，…（6分）
所以a_n=-2n+33
S_n=na₁+

n(n−1)

2

d=31n-n（n-1）=32n-n²．…（12分）