题目

请你说明1+1*2+1*2*3+1*2*3*4+1*2*3*4*5+···+1*2*3*···*2012是不是完全平方数

提问时间：2020-12-02

答案

这不是完全平方数.
证明：
原式= 1+2!+3!+4!+...+2012!
大于等于5的阶乘个位数一定是0,因为因数里面总包含0和5,所以
4!+5!+6!...+2012!的各位数之和一定是0.
又因为 1+2!+3!+4!=33,
所以原式所有项个位数之和是3.
但我们知道,完全平方数的个位数一定是0,1,4,5,6,9中的一个,
证明完毕.