题目

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单的多面体中顶点数、面输、棱数之间存在的一个有趣的关系式,根据以下信息回答问题.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------多面体 顶点数 面数 棱数
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
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问题：
某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24 个顶点每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表面三角形的个数为a个,八边形的个数为b个,求a+b的值.

提问时间：2020-12-02

答案

顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式知：V+F-E=2和题意知这个多面体的面数为a+b；棱数24*3/2=36条 根据V+F-E=2 可得 24+(a+b）-36=2可得 a+b=14