题目

已知向量a=(cos,sina),b=(cosb,sinb),c=(-1,0)
(1).求向量b+c的长度的最大值、 （2）设a=4分之派,且a垂直于(b+c),求cosb的值、

提问时间：2020-12-02

答案

知识点：1向量的平方等于向量的模的平方.
2.两个向量垂直,它们的数量积等于0.
3.三角有关知识.注意恒等变形β=α+(β-α)
（1）|b+c|²=(b+c)²=b²+c²+2bc=1+1-cosβ=2-cosβ≤3,所以向量b+c的长度的最大值为√3
（2）α=π/4,由a垂直于(b+c),得 a(b+c)=0
ab+ac=0
cosαcosβ+sinαsinβ-cosα=0
cos(β-α)=cosα=√2/2
sin(β-α)=±√2/2
cosβ=cos[α+(β-α)]=cosαcos(β-α)-sinαsin(β-α)=0或1