题目

已知：如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE．求证：∠ACB=∠DFE．

提问时间：2020-12-02

答案

证明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°，
在Rt△ABC与Rt△DEF中，

AC=DF BC=EF

，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ACB=∠DFE．

由BF=CE，两边加上CF，得到BC=EF，再由AB⊥BE，DE⊥BE得到一对直角相等，利用HL得到三角形ABC与三角形DEF全等，由全等三角形对应角相等即可得证．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．