题目

急,关于不规则图形求等效重心
RT,求1/4的圆形和圆弧（线段）的等效重心,用X、Y坐标轴表示出来,与此相同,还有1/2的圆形和圆弧（线段）、3/4的圆形和圆弧（线段）,希望给过程或者方法,只要方法详细或者多样,哪怕超连接的都可以,

提问时间：2020-12-02

答案

圆形的质心一般就在圆形上,而圆弧的质心一般在圆弧外. 质心坐标：xˉ=∫xρ(x,y)ds/∫ρ(x,y)ds yˉ=∫yρ(x,y)ds/∫ρ(x,y)ds 在网上很容易下载到高数的,看曲线积分与曲面积分部分吧. 如果不想用积分的方法,也可以用切割法. 如果是半圆弧： 将半圆弧等分2n分（n∝∧),左边n,右边n.Gr为Ar和Br的中点.这样就只要求各个Gr的合重心G.各个Gr到圆心O的距离的平均值即为O到G的距离.各个Gr到圆心O的距离的平均值为Sina,Sin2a,Sin3a,……,Sin(na) （a=π/n）这样GO=[Sina+Sin2a+Sin3a+……+Sin(na)]/n=2/π 如果是半圆面：可以将半圆无限分割为无数多个细瘦的等腰三角形, 每个三角形都细瘦的可看成一条线段（不均匀）.那么每个三角形的重心都在这根线段的２/３处.将所有的这些重心连起来,就是一根光滑的半圆弧!也就是说一个半圆面的重心与 半径为其２/３的半圆弧 的重心是重合的!这就将半圆面与半圆弧的重心求法统一起来了.
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