题目

如何证明两边的平方差除以另一边的值等于sin(A-B)除以sinC的平方
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提问时间：2020-12-02

答案

题目应为两边的平方差除以另一边的值的平方等于sin(A-B)除以sinC的平方
设,三边a,b,c对应角A,B,C,外接圆半径R
则a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC sin(A+B)=sinC
则(a^2-b^2)/C^2=(sinA的平方-sinB的平方)/sinC的平方
=(sinA+sinB)(sinA-sinB)/sinC的平方
=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]*2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]/sinC的平方
=2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]*2cos[(A-B)/2]sin[(A-B)/2]/sinC的平方
=sin(A+B)sin(A-B)/sinC的平方
=sinCsin(A-B)/sinC的平方
=sin(A-B)/sinC