题目
已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠CDF.
提问时间:2020-12-02
答案
证明:过A、D分别做BC的垂线,垂足分别为G、H.
设AG=1,那么CG=1,DH=
,BH=
,
tan∠DBH=
,
又∠GAF=∠DBH,
∴GF=
AG=
,
FH=GH-GF=
-
=
,
tan∠FDH=
=
∴∠DBH=∠FDH
∵∠ADB=∠DBH+∠C,
∠CDF=∠FDH+∠CDH,
∴∠ADB=∠CDF.
设AG=1,那么CG=1,DH=
1 |
2 |
3 |
2 |
tan∠DBH=
1 |
3 |
又∠GAF=∠DBH,
∴GF=
1 |
3 |
1 |
3 |
FH=GH-GF=
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
6 |
tan∠FDH=
FH |
DH |
1 |
3 |
∴∠DBH=∠FDH
∵∠ADB=∠DBH+∠C,
∠CDF=∠FDH+∠CDH,
∴∠ADB=∠CDF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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