题目

已知：在Rt△ABC，∠C=90°，D是BC边的中点，DE⊥AB于E，tanB=

1

2

，AE=7，求DE．

提问时间：2020-12-02

答案

∵DE⊥AB于E，
∴tanB=

DE

BE

=

1

2

，
设DE=x，
∴BE=2x，
∴BD=

DE2+BE2

=

5

x，
∴cosB=

BE

BD

=

2

5

，
∵∠C=90°，∴cosB=

BC

AB

=

BE

BD

=

2

5

，
∵D是BC边的中点，∴BC=2BD=2

5

x，
∴AB=

5

2

BC=5x，
∵AE=7，
∴AB=AE+BE，
5x=7+2x，
x=

7

3

．
故DE=

7

3

．

首先表示出BD的长，进而得出AB=5x，由AB=AE+BE，得出5x=7+2x，求出x即可．

本题考点：解直角三角形；勾股定理．

考点点评：此题主要考查了解直角三角形，关键是利用三角函数求出AB=5x，进而得出DE的长．