题目

2.已知方程(cosx)^2+4sinx-a=o有解,那么a的取值范围是（ ）
(说明理由)
1.函数f(x)=Msin(wx+z)(w>o)在区间[a,b]上为减函数,则函数g(x)=Mcos(wx+z)在[a,b]上（ ）
A 可以取得最大值M B 是减函数 C是增函数 D可以取得最小值-M
(说明理由)

提问时间：2020-12-02

答案

一、a的取值范围是[-4, 4]
方程可化为：[1-(sinx)^2]+4sinx-a=0
(sinx)^2-4sinx + a - 1 = 0
(sinx-2)^2 + a - 1 - 2^2 = 0
(sinx-2)^2 = 5 - a
因为 -1 ≤ sinx ≤ 1
-3 ≤ sinx-2 ≤ -1
1≤(sinx-2)^2≤9
所以 1≤5 - a≤9
得 -4 ≤a≤ 4 即 [-4, 4]
二、选D 可以取得最小值 -M
设(wx+z)=t,即将(wx+z)看成一个整体,通过画三角函数的图形,我们知道 f(t)=sint 在区间[a,b]上为减函数,则 f(t)=cost 在区间[a,b]上是可以取得最小值的.如取[π/2,3π/2]
PS：这是做选择题常用的方法——取特殊值法,可以达到快速且准确解题.
希望你满意.