题目

乘法公式一共有多少?还有推广式!请全部写出来

提问时间：2020-12-02

答案

完全平方公式:(a±b)^2=a^2±2ab+b^2,平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,立方和(差)公式:(a±b)(a^2±ab+b^2)=a^3±b^3.公式的推广
①多项式平方公式:(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd.即：多项式的平方等于各项的平方和,加上每两项积的2倍.②二项式定理:(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3,(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4,(a±b)5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3+5ab4±b5,………… 注意观察右边展开式的项数,指数,系数,符号的规律.③由平方差,立方和(差)公式引申的公式 (a+b)(a3-a2b+ab2-b3)=a4-b4,(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)=a5+b5,(a+b)(a5-a4b+a3b2-a2b3+ab4-b5)=a6-b6,………… 注意观察左边第二个因式的项数,指数,系数,符号的规律.在正整数指数的条件下,可归纳如下：设n为正整数 ⑴(a+b)(a2n-1-a2n-2b+a2n-3b2-…+ab2n-2-b2n-1)=a2n-b2n,⑵(a+b)(a2n-a2n-1b+a2n-2b2-…-ab2n-1+b2n)=a2n+1+b2n+1,类似地：⑶(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)=an-bn.
公式的变形及其逆运算
由(a+b)2=a2+2ab+b2 得 a2+b2=(a+b)2-2ab；(a-b)2=(a+b)2-4ab.由 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)得 a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b).