题目

题目要求是：问当λ取何值时,齐次线性方程组有非零解?
分析题目得到当D=0时,方程组有非零解.
即求使以三个方程系数为元素的行列式为0的λ的值.
我根据行列式的性质：如果有两行（列）元素对比例,则行列式的值为零.
当第一行与第三行元素对应成比例时,得到一个λ=-1,但是答案是λ=0或λ=2或λ=3
那么请问 

提问时间：2020-12-02

答案

这种不必费心去用性质,直接展开行列式即得：D=(1-λ)²(3-λ)-2+8-4(3-λ)+4(1-λ)-(1-λ)=(1-λ)²(3-λ)-(3-λ)=(3-λ)[(1-λ)²-1]=(3-λ)λ(λ-2),由D=0得λ=0或λ=2或λ=3.另外：当第一行与第三行...