题目
已知E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度.求证三角形DEC是正三角形.
提问时间:2020-12-02
答案
画图:
延长AE交BC于M 设边长AB=a 可求出EB长度
角MEB=30° 所以角EMB=75°所以EM=EB 同时可知角EMC=105°
做中垂线EN垂直AB于N.EN长度可求
因为BM=2EN 所以CM长度可求
三角形EMC中,EM CM 角EMC已求出,余弦定理可求出EC
EC=a=BC 所以三角形EBC为等腰三角形 角ECB=30°
所以角ECD=60度 可证三角形DEC为正三角形.
延长AE交BC于M 设边长AB=a 可求出EB长度
角MEB=30° 所以角EMB=75°所以EM=EB 同时可知角EMC=105°
做中垂线EN垂直AB于N.EN长度可求
因为BM=2EN 所以CM长度可求
三角形EMC中,EM CM 角EMC已求出,余弦定理可求出EC
EC=a=BC 所以三角形EBC为等腰三角形 角ECB=30°
所以角ECD=60度 可证三角形DEC为正三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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