题目

关于方差,标准差的问题
方差,标准差的定义用的不是自然定义,而是人为强行规定的.我一直搞不懂为什么一定要这样定义,又不是只有这一种定义才能体现数据的离散程度.有的书上说之所以要定义方差为（sigma（各项与平均值的差）^2）/（项数－1）,分子要平方是因为要防止求和后和为0.假如是这样的话,我们只要把标准差定义为（sigma绝对值（各项与平均值的差））/（项数－1）就可以了,根本不要平方.何况方差分母为2次项,分子为1次项,项次不等,不但不美观,而且明显有将分子作用夸大的嫌疑.
我知道这个问题在有些人看来很无聊,但是我只是想知道这样的公式定义究竟有什么优点,才使人们为了他而放弃公式应有的直观性,美观性和简洁性.
我觉得对“标准差”这三个字最直观的理解是“数列中各项与平均值间距离的平均数”，也就是（sigma绝对值（各项与平均值的差））/项数

提问时间：2020-12-01

答案

楼主的这个问题许多人都问过.此问题只有学习了数理统计才能解决.
在概率论与数理统计中,研究采样值的分布律时用到正态分布、学生氏分布等等,求置信区间,进行假设检验等都用到标准差.因为用标准差和一些参数可以构成进行分析的函数,而楼主说的用绝对值的办法则意义不大.如：
t=(/x-u)/sqr(S*S/n)（学生氏分布,/x是平均值,S是标准差）是进行置信区间计算的函数.
经实践和数学论证表明：在大量的抽样统计中,此函数和置信度a、自由度n等一起进行置信区间的评估,进行假设检验,得出的结论是可信的.其中t的分布就和标准差有关.所以不是表面上看的那么简单,实际上涉及到高深的数学理论.