题目

已知点（1,1／3)是函数f(x)=a^x(a＞0且a≠1)的图像上一点,等比数列｛an｝的前n项和为f(n)-c,数列{bn｝
已知点（1,1／3)是函数f(x)=a^x(a＞0且a≠1)的图像上一点，等比数列｛an｝的前n项和为f(n)-c，数列{bn}(bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=√Sn+√Sn-1(n≥2)
1)求数列{an}和{bn}的通项公式
2）若数列｛1／bnbn+1}前n项和为Tn，问Tn＞1000／2009的最小正整数n是多少

提问时间：2020-12-01

答案

由题意得
1）a=1/3,an=fn-c-（f（n-1）-c）=fn-f（n-1）=-2/3*（1／3）
^（n-1）
∴an的前n项和为(1/3)^n -1
∴c=1
又∵Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n-1）
∴√Sn-√Sn-1=1
∴√Sn=n,Sn=n^2
∴bn=Sn-Sn-1=2n-1
2）bn代入得1/bnbn+1=1/(2n-1)（2n+1)=1/2(1/2n-1-1/2n+1)
∴Tn=1/2（1-1/2n+1)=n/2n+1＞1000/2009
解得n＞1000/9
∴n的最小值为112.