题目

已知关于x的方程kx^2+2(k-1)x+k=0有两个不相等的实数根x1,x2
1.k的取值范围
2.是否存在实数k,使方程的两实根的平方和等于2?

提问时间：2020-12-01

答案

第1题：
b^2 - 4ac = 4(k - 1)^2 - 4k^2 = 4k^2 - 8k + 4 - 4k^2 = 4 - 8k
要使方程有有两个不相等的实数根,必须b^2 - 4ac ＞0,即
4 - 8k＞0,则
k＜1／2 且k不为0．
第2题：
根据韦达定理,有：
x1 + x2＝－2(k-1)／k
x1 ＊ x2＝1
x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1*x2 = 4(k-1)＾2／k＾2－2
要使方程的两实根的平方和等于2,那么有：
4(k-1)＾2／k＾2－2＝2
解得：k＝1／2
所以,当k＝1／2时,方程的两实根的平方和等于2．
（k＝1／2时,两实根是相等的．所以k＝1／2是否符合题目要求,看你自己理解了．若一定要不相等的实根,那就不存在；可两实根可以相等,那k＝1／2）