题目

证明（x趋向于2时） 极限x^2+2x+4=12
用高数函数极限的ε-δ定义证明
我的证明过程是 存在ε>0,要使|x^2+2x+4-12|=|x-2||x+4|<ε ,然后就做不下去了……后面怎么找ε与δ的关系?

提问时间：2020-12-01

答案

x趋向于2时,|x+4|<7
|x-2||x+4|<7||x-2|
x趋向于2时,存在δ=ε/7,当|x-2|<δ,有|x-2|<ε/7
所以|x^2+2x+4-12|=|x-2||x+4|<ε
所以（x趋向于2时） 极限x^2+2x+4=12