题目

已知数列

n−1  n为奇数 n     n为偶数

，则a₁+a₁₀₀=______，a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₉₉+a₁₀₀=______．

提问时间：2020-12-01

答案

由数列的通项公式an＝n−1，n为奇数n，n为偶数可得数列的前100项中奇数项分别为：0，2，4，…98；偶数项分别为：2，4，6，…100∴a1+a100=0+100=100∵a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=（a1+a3+…a99）+（a2+a4+…+a100）=（...

由数列的通项公式可得数列的前100项中奇数项分别为：0，2，4，…98；偶数项分别为：2，4，6，…100
从而可求a₁+a₁₀₀；而a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₉₉+a₁₀₀=（a₁+a₃+…a₉₉）+（a₂+a₄+…+a₁₀₀），利用等差数列的求和公式可求

本题考点：数列的求和；分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的函数特性．

考点点评：本题主要考查了由数列的通项公式求解数列的和，解题的关键是由通项公式发现数列的奇数项和偶数项分别组成等差数列，结合等差数列的求和公式可进行求解