题目
积分1、sin2x/(1+(sinx)^4) 2、1/(1+x^2)^1.5 3、x(√(1-x^2))arcsinx
提问时间:2020-12-01
答案
1、∫sin2x/(1+sin^4x) dx=∫2sinxcosx/(1+sin^4x) dx=∫ 1/(1+sin^4x) d(sin^2x)=arctan sin^2x+C
2、令x=tan t 【t∈(-π/2,π/2)】 所以dx=sec^2t dt,原式=∫(1/sec^2t)^3/2 * sec^2t dt=∫cost dt= sint+C,而t=arctanx,代入上式可得,原式=x/√(1+x^2) +C
3、令x=sint 【t∈(-π/2,π/2)】 所以dx=costdt,原式=∫sintcost*t dt=1/2∫tsin2t dt=-1/4∫t dcos2t=-1/4(tcos2t-∫cos2tdt)=-1/4(tcos2t-1/2sin2t)=1/8sin2t-1/4*tcos2t+C
又因为t=arcsinx,所以原式代入可得=1/4*x*√(1-x^2)-1/4(1-2x^2)*arcsinx+C
2、令x=tan t 【t∈(-π/2,π/2)】 所以dx=sec^2t dt,原式=∫(1/sec^2t)^3/2 * sec^2t dt=∫cost dt= sint+C,而t=arctanx,代入上式可得,原式=x/√(1+x^2) +C
3、令x=sint 【t∈(-π/2,π/2)】 所以dx=costdt,原式=∫sintcost*t dt=1/2∫tsin2t dt=-1/4∫t dcos2t=-1/4(tcos2t-∫cos2tdt)=-1/4(tcos2t-1/2sin2t)=1/8sin2t-1/4*tcos2t+C
又因为t=arcsinx,所以原式代入可得=1/4*x*√(1-x^2)-1/4(1-2x^2)*arcsinx+C
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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