题目

直线y=1/2x与抛物线y=1/8x^2-4交于A,B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点
当P为抛物线上位于AB下方（含点A,B)的动点时,求△OPQ面积的最大值

提问时间：2020-12-01

答案

将直线方程代入抛物线方程,解得A、B的坐标分别为（设A在B的左侧）
A(-4,-2),B(8,4),
AB的中点就是(2,1)
AB中垂线的斜率就是-1/(1/2)=-2
AB的方程就是y-1=-2(x-2),令y=-5,解得
x=5
得到Q点的坐标为(5,-5)
OQ=5√2
设P点的坐标为(x,1/8x^2-4),-4