题目
立体几何 (23 12:52:11)
正四棱锥P-ABCD中,AB=4.,高PO=6,E为侧棱PC的中点.(1)求证:PA//平面BED;(2)求三棱锥E-BCD的体积.
正四棱锥P-ABCD中,AB=4.,高PO=6,E为侧棱PC的中点.(1)求证:PA//平面BED;(2)求三棱锥E-BCD的体积.
提问时间:2020-12-01
答案
图请自己画一下吧,画一下比较容易看清.
(以下一空间几何方法解题,另有空间向量方法同样可解)
证线面平行一条定理是线与面上的一条线平行,这里我们连接EO,去证明EO//PA:
连接EO,在面PAC中
∵E、O分别为PC、AC中点
∴EO为三角形PAC的中位线
则EO//PA,且PA不在面EBD中、EO在面EBD中
故有PA//平面BED
空间几何方法求三凌锥体积最简单的方法是V=SH/3,所以要先求出地面积和高:
连接EM(M为OC中点)
由于PO⊥面ABCD,易证EM//PO且EM=PO/2
故三凌锥E-BCD的高为EM=PO/2=3
底面积S(BCD)=(BC*CD)/2=8
故有V=(1/3)*3*8=8
(以下一空间几何方法解题,另有空间向量方法同样可解)
证线面平行一条定理是线与面上的一条线平行,这里我们连接EO,去证明EO//PA:
连接EO,在面PAC中
∵E、O分别为PC、AC中点
∴EO为三角形PAC的中位线
则EO//PA,且PA不在面EBD中、EO在面EBD中
故有PA//平面BED
空间几何方法求三凌锥体积最简单的方法是V=SH/3,所以要先求出地面积和高:
连接EM(M为OC中点)
由于PO⊥面ABCD,易证EM//PO且EM=PO/2
故三凌锥E-BCD的高为EM=PO/2=3
底面积S(BCD)=(BC*CD)/2=8
故有V=(1/3)*3*8=8
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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