题目

怎样求函数自变量的取值范围

提问时间：2020-12-01

答案

函数是初中代数的一个重点,函数自变量取值范围的确定,有助于学好与函数相关的知识.确定函数自变量的取值范围主要有以下几种类型:一、分式型 这类函数在确定自变量取值范围时通常是满足分式有意义,但有时也不能随意约分和要注意区分"且"和"或"的含义.．函数的有关概念：
一般地,设在某变化过程中有两个变量x,y.如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量.
对于函数的意义,应从以下几个方面去理
（1）我们是在某一变化过程中研究两个变量的函数关系,在不同研究过程中,变量与常量是可以相互转换的,即常量和变量是对某一过程来说的,是相对的.
（2）对于变量x允许取的每一个值,合在一起组成了x的取值范围.（3）变量x与y有确定的对应关系,即对于x允许取的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应.
由函数的概念可以知道,若变量x与变量y之间有着某种特殊的对应关系（即对应法则）,且变量x在它的取值范围内任取一个值,变量y都有唯一确定的值与它对应,则变量y是变量x的函数.也就是说,函数的概念中包含了以下两个方面的内容：
（1）y与x之间的函数关系式；
（2）函数关系式中自变量x的取值范围.
这就是说,相同的函数必须要求以上两个方面都满足,即函数关系式相同（或变形后相同）,自变量x的取值范围也相同,否则,就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到,自变量x的取值范围有时容易忽视,这点请同学们注意.
例：下列函数中,与y=x表示是同一函数关系的是（ ）.
分析：先把四个函数解析式化简,与y=x比较是否相同,并求出各个函数中自变量x的取值范围,把它们分别与y=x的解析式,自变量x的取值范围进行比较.注意,这两个条件都满足时才是相同的函数.
函数y=x,其自变量x的取值范围是全体实数.
,其自变量x的取值范围是x≥0的一切实数.
,其自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.
,其自变量x的取值范围是一切实数.
,其自变量x的取值范围是一切实数.
显然只有(C)与y=x的解析式,自变量x的取值范围都相同,故应选(C).
2．求函数自变量的取值范围
求函数自变量的取值范围的原则是：
（1）解析式是整式,自变量可以取一切实数.
（2）解析式是分式,自变量的取值应使分母不等于零.
（3）解析式是无理式,如果是二次根式,自变量的取值范围应使被开方式的值大于或等于零,如果是三次根式,自变量可以取一切实数.
（4）如果解析式是以上几种形式综合而成的,自变量的取值范围同时满足它们各自的条件.
3．函数值与函数值有关的问题可以转化为求代数式的值.
4．函数的图象