题目

数列题 数列an中 a1=1 Sn=S（n-1)/2S(n-1)+1
数列an中 a1=1 Sn=S（n-1)/2S(n-1)+1
(n-1)《===表示角标
求an

提问时间：2020-12-01

答案

Sn=S（n-1)/（2S(n-1)+1）
2SnS(n-1)+Sn=S(n-1)
两边除以SnS(n-1)
1/Sn=1/S(n-1) +2
所以{1/Sn}是首项为1,公差为2的等差
即1/Sn=2n-1
Sn=1/(2n-1)
由2SnS(n-1)+Sn=S(n-1)
可以得到2SnS(n-1)=S(n-1)-Sn=-an
即an=-2SnS(n-1)=-2/(2n-1)(2n-3)