题目
在三角形中，三边长为连续自然数，且最大角是钝角，那么这个三角形的三边长分别为______．
提问时间：2020-12-01
答案
设△ABC的三边c，b及a分别为n-1，n，n+1（n≥2，n∈Z），
∵△ABC是钝角三角形，∠A为钝角，则有cosA<0，
由余弦定理得：（n+1）2=（n-1）2+n2-2n（n-1）•cosA>（n-1）2+n2，
即（n-1）2+n2<（n+1）2 ，化简可得n2-4n<0，故0<n<4，
∵n≥2，n∈Z，∴n=2，n=3．
当n=2时，不能构成三角形，舍去． 当n=3时，△ABC三边长分别为2，3，4．
故答案为：2，3，4．
∵△ABC是钝角三角形，∠A为钝角，则有cosA<0，
由余弦定理得：（n+1）2=（n-1）2+n2-2n（n-1）•cosA>（n-1）2+n2，
即（n-1）2+n2<（n+1）2 ，化简可得n2-4n<0，故0<n<4，
∵n≥2，n∈Z，∴n=2，n=3．
当n=2时，不能构成三角形，舍去． 当n=3时，△ABC三边长分别为2，3，4．
故答案为：2，3，4．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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