题目

1.一个矩形的硬纸片,它的长比宽的2倍少4cm,在它的四个角上各剪去一个边长为2cm的正方形,然后折成一个无盖的小盒子,如果这个小盒子的体积为484cm,求原来矩形纸片的长和宽.
2.已知方程x^2+4x-2m=0的一个跟比另一根小4,求两根及m的值.
3.试写一个一元二次方程,使方程的一个根是正数,另一个根在-1～-5之间.

提问时间：2020-12-01

答案

1.设长和宽分别为a,b
a=2b-4…(1)
折成一个无盖的小盒子后,盒子高2厘米,长为a-4,宽为b-4;则
2(a-4)(b-4)=484,代入(1)得到
2(2b-8)(b-4)=484,整理得
(b-4)^2=121,b-4=11,b=15,a=2b-4=26;
所以长为26,宽为15.
2.设两根分别为x1,x2.由威达定理得到
x1+x2= -4;
x1x2= -2m;
|x1-x2|=4;即(x1-x2)^2=16
故(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16+8m=16,
所以m=0,原方程为x^2+4x=x(x+4)=0,两根为0和-4
3.(x-1)(x+3)=0
则此方程一根为正数1,另一根为-3,在-1～-5之间