题目

存不存在0

提问时间：2020-11-30

答案

要根据数形结合来分析.
但不是像楼上写的那样子来求解的,因为并没有限定等差数列的顺序,不见得就一定是sinx＜cosx＜tanx＜cotx.
实际上最可能的解存在的关系式是sinx＜cosx＜tanx＜cotx（0＜x＜π/4）和cosx＜sinx＜cotx＜tanx（π/4＜x＜π/2）两种.但是在该范围内,均没有满足等差数列的解.
以前一种情况为例：
如果满足等差数列,则有sinx-cosx=tanx-cotx,即：
sinx-cosx=sin²x-cos²x/sinxcosx
因为sinx与cosx显然不能相等,因为如果相等,说明tanx也等于cotx且等于sinx,这是不会成立的.所以可以放心约分掉sinx-cosx.进而得到：
sinx+cosx=sinxcosx,利用和差化积和半角公式化简：
根号2sin（x+π/4）=1/2sin2x,（0＜x＜π/4）
画出图形就能看出：y=根号2sin（x+π/4）和y=1/2sin2x在0＜x＜π/4是没有交点的,因此无解.同理也是一样分析π/4＜x＜π/2的情况.
篇幅所限,就说这些.LZ自己好好体会体会