题目
已知x>0,y.>0,且x+y=1,求下列最小值,(1)x^2+y^2 (2)1/x^2+1/y^2 (3)2/x+3/y (4) (x+1/x)*(y+1/y) (
已知x>0,y.>0,且x+y=1,求下列最小值,(1)x^2+y^2 (2)1/x^2+1/y^2 (3)2/x+3/y
(4) (x+1/x)*(y+1/y) (5)(x+1/x)^2+(y+1/y)^2 (6)(x+2)^2+(y+2)^ (7) (y+2)/(x+2)
已知x>0,y.>0,且x+y=1,求下列最小值,(1)x^2+y^2 (2)1/x^2+1/y^2 (3)2/x+3/y
(4) (x+1/x)*(y+1/y) (5)(x+1/x)^2+(y+1/y)^2 (6)(x+2)^2+(y+2)^ (7) (y+2)/(x+2)
提问时间:2020-11-30
答案
已知x>0,y.>0,且x+y=1
(1)x^2+y^2≥2xy
2(x^2+y^2)≥(x+y)^2=1
x^2+y^2≥1/2
(2)1/x^2+1/y^2=(x+y)^2/x^2+(x+y)^2/y^2
=2+y^2/x^2+x^2/y^2+2y/x+2x/y
≥2+2√[(y^2/x^2)*(x^2/y^2)]+2√[(2y/x)*(2x/y)]
=2+2+2*2
=8
(3)2/x+3/y=(2x+2y)/x+(3x+3y)/y=2+2y/x+3x/y+3
=5+2y/x+3x/y
≥5+2√[(2y/x)*(3x/y)]
=5+2√6
(4)(x+1/x)*(y+1/y)=xy+x/y+y/x+1/xy
= xy + 1/(xy) + (x^2+y^2)/(xy)
= xy + 1/(xy) + (x^2+2xy+y^2)/(xy) -2
= xy + 1/(xy) + (x+y)^2/(xy) -2
= xy + 2/(xy) -2
求 f(z) = z + 2/z 的最小值,其中z=xy
(1)x^2+y^2≥2xy
2(x^2+y^2)≥(x+y)^2=1
x^2+y^2≥1/2
(2)1/x^2+1/y^2=(x+y)^2/x^2+(x+y)^2/y^2
=2+y^2/x^2+x^2/y^2+2y/x+2x/y
≥2+2√[(y^2/x^2)*(x^2/y^2)]+2√[(2y/x)*(2x/y)]
=2+2+2*2
=8
(3)2/x+3/y=(2x+2y)/x+(3x+3y)/y=2+2y/x+3x/y+3
=5+2y/x+3x/y
≥5+2√[(2y/x)*(3x/y)]
=5+2√6
(4)(x+1/x)*(y+1/y)=xy+x/y+y/x+1/xy
= xy + 1/(xy) + (x^2+y^2)/(xy)
= xy + 1/(xy) + (x^2+2xy+y^2)/(xy) -2
= xy + 1/(xy) + (x+y)^2/(xy) -2
= xy + 2/(xy) -2
求 f(z) = z + 2/z 的最小值,其中z=xy
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1does jim often play chess?sometimes he-------横线上填DOES,因为开头是DOES对吗
- 2小明的爷爷2013年63岁,可是只过了15个生日.想一想这是怎么回事?他出生在哪一年?下一个生日什么时候过?
- 3阅读《回忆鲁迅先生》(节选),从“鲁迅先生的笑是爽朗的”开始 总结每部分鲁迅先生的性格特
- 4兢兢业业 如霆如雷,
- 5站在烈士墓前
- 6What sb.be like/how sb.look like/what do sb look like/how sb.be like的区别?
- 7帮我写一篇 如何学好语文 的800字作文
- 8帮我写一篇看电影的英语观后感?
- 9有个长方体铁盒,它的高与宽相等.如果长缩短15厘米,就成为表面积是54平方厘米的正方体,这个长方体盒的宽是长的几分之几?
- 10某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株.已知甲种树苗每株60元,乙种树苗每株90元.据统计,甲、