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题目
已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.

(1)求证:AM=DM;
(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长.

提问时间:2020-11-30

答案
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BAC=∠DAC.
又∵EF⊥AC,
∴AC是EM的垂直平分线,
∴AE=AM,
∵AE=AM=
1
2
AB=
1
2
AD,
∴AM=DM.
(2)∵AB∥CD,
∴∠AEM=∠F.
又∵∠FMD=∠AME,∠AME=∠AEM,
∴∠FMD=∠F,
∴△DFM是等腰三角形,
∴DF=DM=
1
2
AD.
∴AD=4.
∴菱形ABCD的周长是16.
举一反三
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