题目
设limUn=a,若a不为零,试用定义证明:limUn+1/Un=1
提问时间:2020-11-30
答案
limUn=a
由定义,得到:任意ε>0,存在N,当n>N,有|Un-a|<ε
特别的,对ε=a/2也成立上式,于是有a/2 对上述ε>0,我们令
|(Un+1/Un)-1|=|(U(n+1)-Un)/Un|≤(|U(n+1)-a|+|a-Un|)/|Un|<(ε+ε)/(a/2)=4ε/a
即证明了limUn+1/Un=1
由定义,得到:任意ε>0,存在N,当n>N,有|Un-a|<ε
特别的,对ε=a/2也成立上式,于是有a/2
|(Un+1/Un)-1|=|(U(n+1)-Un)/Un|≤(|U(n+1)-a|+|a-Un|)/|Un|<(ε+ε)/(a/2)=4ε/a
即证明了limUn+1/Un=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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