题目

在梯形ABCD中,AB平行CD,AC⊥BC,且AC平分∠DAB,∠B=60°,梯形的周长为20cm,则AC=?,梯形ABCD的面积为多少?

提问时间：2020-11-30

答案

∵∠B=60
∴∠CAB=∠CAD=90-60=30
∵∠DAB=∠B=60
∴梯形是等腰梯形
∴DA=CB
∵DC//AB
∴∠DCA=∠CAB=30
∴∠DCA=∠DAC
∴DC=DA
设：DC=X
过D,C分别作DE,CF垂直于AB
则有：AE=BF=1/2AD=X/2,EF=DC=X
∴AB=2X
∵周长=DC+AB+AD+BC=X+2X+X+X=20
解得：X=4
∴AC^2=AB^2-BC^2=4X^2-X^2=3*4^2
即：AC=4倍根号3
∵DE=根号3/2*AD=根号3/2*4=2倍根号3
∴面积=（DC+AB）*DE/2=（X+2X）*2根号3/2=3*4*2根号3/2=12倍根号3