题目

为什么要用两个全等三角形拼成平行四边形

提问时间：2020-11-30

答案

——用联系的观点看三角形面积公式的推导 谈到《三角形面积》的教学,我们都知道,要引导学生用转化的方法,把三角形的面积成平行四边形的面积,从而推导出三角形的面积计算方法.然而就是这个我们从不怀疑的方法,在学生中却有两点疑问：一是在学习三角形面积之前,已经学习了长方形和平行四边形两种图形（正方形是一种特殊的长方形,它的面积计算方法实质就是长方形面积计算方法）面积的计算方法,为什么非要转化成平行四边形呢?二是在把三角形转化成平行四边形时,为什么会想到用两个完全一样的三角形拼成平行四边形呢?回忆我们的课堂,确实没有把两点交待清楚,学生产生这样的疑惑也是必然.怎么才能有效地解决这两个问题呢?哲学告诉我们,世界上的事物虽是千差万别、无限多样,但是它们之间不是孤立存在的,而是有着纷繁复杂、多种多样的联系.如直接联系和间接联系、本质联系和现象联系、内部联系和外部联系、必然联系和偶然联系、整体联系和部分联系、因果联系等等.不同的联系,对事物的存在和发展起不同的作用.这就要求我们必须认识和把握事物的真实联系,必须具体的分析事物之间各种不同的真实联系.有了联系的观点,我们回头再看看应该如何用转化的方法进行三角形面积公式的推导.我们可这样引导学生：一：什么会想到用两个完全一样的三角形来拼图师：我们已经掌握了长方形和平行四边形面积的计算方法.你认为应该把三角形转化成什么图形?生1：长方形.生2：平行四边形.师：只要能把三角形转化成这两种图形中的任何一个,我们就可以求出它的面积.那么怎样才能转化成长方形或平行四边形呢?（这时学生动手操作,学生受以前推导平行四边形面积方法的影响,很多人把三角形沿高剪开,再通过平移或旋转等方法试图拼成长方形或平行四边形,结果都失败了.在学生尝试时,教师在黑板上分别画出长方形、平行四边形、三角形）师：我们以前推导平行四边形的面积计算方法时,是考虑到长方形与平行四边形都是四边形,并且长方形的四个角都是直角,所以想把平行四边形拼成长方形,就要沿它的高剪开.同样我们要研究三角形的面积,也要寻找三角形与长方形或平行四边形有什么联系.现在请同学们观察这三个图形,看能不能找到有什么联系?（学生观察可能有些困难,教师有引导学生观察）师：长方形和平行四边形都是四边形,它们怎样才能与三角形联系在一起呢?生1：把长方形的两个对角连起来,就形成了两个三角形.师：连接长方形的对角线.（长方形就分成了两个三角形）生（众）：也可以把平行四边形的两个对角连起来,也形成两个三角形.师：连接平行四边形的对角形.（平行四边形就分成了两个三角形）师：现在请同学观察,把长方形的两个对角连起来所形成了两个三角形,有什么特点?把平行四边形的两个对角连起来所形成两个三角形,有什么特点?生1（思考后）：把长方形的两个对角连起来所形成了两个三角形,起先看的时候不同,其实是完全相同的.生（众）：连接平行四边形的对角后形所形成的两个三角形也是完全一样的.师：平行四边形或长方形在连接对角形成了两个完全一样的三角形.反过来会出现什么样的情况呢?生：两个完全一样的三角形能拼成长方形、平行四边形.师：现在就请同学们动手试一试吧.二：为什么要拼成平行四边形生1：两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形.生2：两个完全一样的直角三角形也可以拼成平行四边形.生3：两个完全一样的一般三角形也可以拼成平行四边形.师：试一试,两个完全一样的一般三角形也可以拼成长方形吗?生（试验后）：两个完全一样的一般三角形不能拼成长方形吗.师：现在我们探索出“两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形,也可以拼成平行四边形；两个完全一样的一般三角形只能拼成平行四边形,而不能拼成长方形”.现在让你研究三角形面积的计算方法,你打算是把三角形转化成长方形还是平行四边形?为什么?（可以先在小组内研究）生（研究后）：拼成平行四边形.因什么任意两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形,而要想拼成长方形的话,一定是两个完全一样的直角三角形.所以我认为拼成平行四边形更有代表性.……通过上面的两个教学环节,有效地解决了学生心中的疑惑.这样学生能更好地学习数学,尤为重要的是,学生感到数学不再是空穴来风,有一定的规律可循,有一定的方法可以借鉴.并可能将学习数学的方法用到其它学科的学习上去,用到工作上去.这样,数学教育的力量才得以充分的体现.《新世纪小学数学》责任编辑张慧芳说：“什么叫学校教育?学校教育好坏的标准是什么?当你忘掉了在学校学到的是知识的时候,所能剩下的东西是学校教育真正发挥作用的东西,而扔掉书包里的东西,剩下是什么呢?是你独立思考的能力,是你终身可持续发展的学习能力,是你独立的人格、兴趣、爱好、情感,这些是书包里没有的,而是人所特有的,教育所特有的.你如此,你的学生也应如此.”我想,学校教育如此,而作为“以思想方法”为主的数学教育更应如此.