题目

求几道浓度问题中混合问题的解法
1.有桶纯酒精,取出8升后加满水再取出4省混合液,加满水,桶中酒精与水之比为18：7,求桶的容积
2.甲杯装10升A液,乙杯装10升B液,从甲杯取x升A液倒入乙杯,再从乙杯取x升混合液倒入甲杯,这是甲杯中A,B液之比为5：1,求第一次从甲杯中倒出几升A液
3某容器有纯酒精12升,倒出一份加满水,再倒出同样多混合液再加满水,此时水是纯酒精的3倍,求两次共倒出纯酒精几升
4甲桶盛满酒,乙桶盛满水,乙桶是甲桶容量的2倍,现从两桶中各取出6升,然后把取出的酒注入乙桶,把取出的水注入甲桶,这样两桶中酒水的比相等,求甲乙两桶容量

提问时间：2020-11-30

答案

1.设桶的容积为x升,则混合液中,水/混合液=8/x.到最后水有8+4-4*8/x升,即12-32/x升,所以（12-32/x）/x=7/25,可化为7x*x-300x+800=0,解得x=40或20/7（舍去）
2.无解
3.设每次倒出x升,则混合液中,水/混合液=x/12.到最后水有x+x-x*x/12升,即2x-x*x/12升,所以（2x-x*x/12）/12=3/4,可化为x*x-24x+108=0,解得x=6或18（舍去）
4.设甲桶容量为x升,则到最后甲有酒x-6升,水6升；乙有酒6升,水2x-6升.酒水比（x-6）/6=6/(2x-6),可化为x*x-9x-18=0,解得x=(9+3sqrt17)/2或=(9-3sqrt17)/2（舍去）