题目

若变量x和y满足条件

x+y−3≥0 x−2y≥0

则t=2x+y的最小值为______；z=

y

x

的取值范围是______．

提问时间：2020-11-30

答案

先根据约束条件画出可行域，z=yx，∵可行域内点与原点（0，0）连线的斜率的最值，当连线与直线x+y-3=0平行时，z最大，最大值为1，当连线与直线x-2y=0近似平行时，z最小，最小值为12，∴z=yx∈(−1，12]另外，当直线t...

先根据条件画出可行域，t=2x+y，z=

y

x

，再利用几何意义求最值，只需求出直线t=2x+y的截距或可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率的最值，从而得到z最值即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．