题目

高一数学题两道（直线与方程）
1.直线L过点P（-1,2）且分别与x、y轴交于A、B两点,若P为线段AB的中点,则直线L的方程为?
2.将一张坐标纸折叠一次,使点（0,2）与点（4,0）重合,且点（7,3）与点（m,n)重合,则m+n的值是多少?

提问时间：2020-11-30

答案

1.直线L过点P（-1,2）且分别与x、y轴交于A、B两点,若P为线段AB的中点,则直线L的方程为?
若P为线段AB的中点,容易知道另外2点分别为（0,4）和（-2,0）
所以可得直线的斜率k=(4-0)/(0-(-2))=2
由斜截式得直线方程为 y=2x+4
2.将一张坐标纸折叠一次,使点（0,2）与点（4,0）重合,且点（7,3）与点（m,n)重合,则m+n的值是多少?
设点A（0,2）与点B（4,0）
因为点（0,2）与点（4,0）重合
所以 连接 点A与点B重合 并取 线段AB的中垂线
因为 AB斜率 K=-1/2 所以 中垂线 斜率K=2
AB中点坐标(2,1)
所以中垂线方程 Y-1=2(X-2)
即Y=2X-3 ,
因为且点（7,3）与点（m,n）重合 所以两点 关于Y=2X-3 对称
中点(7+M/2,3+N/2)代入 Y=2X-3 即N=5+2M ．
另外 点（7,3）与点（m,n）的 斜率 与 AB相同
即 7-M/3-N=-1/2
两方程求解得
M＝3,N＝11