题目
已知可导函数f(x)(x∈R)满足f′(x)>f(x),则当a>0时,f(a)和eaf(0)大小关系为( )
A. f(a)<eaf(0)
B. f(a)>eaf(0)
C. f(a)=eaf(0)
D. f(a)≤eaf(0)
A. f(a)<eaf(0)
B. f(a)>eaf(0)
C. f(a)=eaf(0)
D. f(a)≤eaf(0)
提问时间:2020-11-30
答案
由题意知,可设函数f(x)=e2x,
则导函数f′(x)=2•e2x,显然满足f'(x)>f(x),
f(a)=e2a,eaf(0)=ea,当a>0时,显然 e2a>ea ,即f(a)>eaf(0),
故选 B.
则导函数f′(x)=2•e2x,显然满足f'(x)>f(x),
f(a)=e2a,eaf(0)=ea,当a>0时,显然 e2a>ea ,即f(a)>eaf(0),
故选 B.
设函数f(x)=e2x,则导函数f′(x)=2•e2x,显然满足f'(x)>f(x),由f(a)=e2a,eaf(0)=ea,比较得出结论.
利用导数研究函数的单调性.
本题考查求复合函数的导数的方法,以及指数函数的单调性,利用构造法求解是我们选择题常用的方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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