题目
如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长BA交圆于E.
求证:EF=FG.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0b7b02087bf40ad129a12452542c11dfa9ecce3e.jpg)
求证:EF=FG.
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提问时间:2020-11-30
答案
证明:连接AG,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b219ebc4b74543a9a7ab197d1d178a82b80114ca.jpg)
∵A为圆心,
∴AB=AG,
∴∠ABG=∠AGB,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG,
∴∠DAG=∠EAD,
∴EF=FG.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b219ebc4b74543a9a7ab197d1d178a82b80114ca.jpg)
∵A为圆心,
∴AB=AG,
∴∠ABG=∠AGB,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG,
∴∠DAG=∠EAD,
∴EF=FG.
连接AG,由AB=AG,推出∠ABG=∠AGB,根据平行线性质推出∠EAF=∠ABG,∠FAG=∠AGB,推出∠EAF=∠FAG即可.
平行四边形的性质;圆心角、弧、弦的关系.
本题考查了平行四边形性质,平行线性质,圆周角定理等知识点的应用,关键是求出∠EAF=∠FAG,题目比较典型,难度不大.
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