题目

一个正三棱锥的地面边长为6倍根号3,高为4,则它的侧面积是_____,全面积是_______,体积是___

提问时间：2020-11-30

答案

一个正三棱锥的地面边长为6倍根号3,高为4,则它的侧面积是（45√3）,全面积是（72√3）,体积是（36√3）
正三棱锥P-ABC,底面中心为O,它也是ABC的重心,BC中点为M
底面为正三角形,BM=BC/2=6√3/2=3√3,
BC边上的中线：AM=BMtan60°=3√3*√3=9,OM=AM/3=3（重心到一条边中点距离为这条边上中线的三分之一）
侧面上的高：PM=√(PO^2+OM^2)=√(4^2+3^2)=5,
S△PBC=PM*BC/2=5*6√3/2=15√3,
侧面积为：S侧=3S△PBC=45√3.
底面积为：S底=√3/4*BC^2=√3/4*(6√3)^2=27√3.
全面积为：S=S侧+S底=45√3+27√3=72√3.
体积=PO*S底/3=4*27√3/3=36√3.